Когда-то давно наткнулась на интересный пост про парадокс Монти Холла. Это математическая задачка на теорию вероятности, которую большинство людей решает неправильно. Звучит она так:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?»

Интуиция подсказывает, что разницы нет никакой, и результат будет 50 на 50. Я тоже так сначала подумала. Но правильный ответ: нужно менять дверь, так как вероятность попасть в автомобиль увеличивается в 2 раза. Я даже написала код на питоне, чтобы убедиться, что меня не обманывают. И, действительно, «удачная дверь» выпадала в два раза чаще, если изменить выбор, когда предлагает ведущий. Как же так? В том посте не было ответа на этот вопрос. Как и во многих других. И тогда пришлось самой взять блокнотик с ручкой и понять, где же тут козел спрятался.

Оказалось, объяснение очень простое:

Вероятность слепого попадания в дверь с автомобилем составляет 1/3 — тут всё понятно. А вот вероятность промахнуться при этом составляет 2/3 — тут тоже всё понятно. А что меняется, когда ведущий открывает дверь? Ничего. В этом и весь «парадокс».

Открытие двери с козой никак не влияет на вероятность. Оно влияет лишь на наше восприятие этой вероятности. Вероятность того, что мы промахнулись, всё так же остаётся 2/3, только теперь она «распределена» не на 2 двери а только на одну. Чисто в теории мы всё ещё можем выбрать открытую дверь с козой, но это как-то уж совсем глупо. Вообще, люди достаточно часто путают вероятность и результат эксперимента. Можно часто услышать что-то вроде: «Говорили вероятность дождя тридцать процентов, а он пошёл! Значит вероятность сто процентов!». На самом же деле, «выпадение» определенного результата никак не влияет на вероятность. Если монетка упала орлом вверх, то это не значит, что вероятность выпадения орла стала 100%, просто в этот раз получилось так.

P.S. Потом я всё-таки нашла хорошее объяснение. Но, думаю, чем больше, тем лучше.